Bất kỳ số hữu tỷ dương nào đều có thể được viết bằng tổng các phân số đơn vị theo nhiều cách. Ví dụ,

4 5 = 1 2 + 1 4 + 1 20 = 1 3 + 1 5 + 1 6 + 1 10 . {\displaystyle {\frac {4}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{20}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{10}}.}

Các nền văn minh Ai Cập cổ đại đã sử dụng tổng số các phân số đơn vị riêng biệt trong ký hiệu của họ để mô tả số hữu tỉ, và do đó các tổng phân số như vậy thường được gọi là phân số Ai Cập. Hiện nay vẫn còn mối quan tâm đến việc phân tích các phương pháp được sử dụng bởi người xưa để lựa chọn giữa các biểu diễn có thể cho một số phân số, và để tính toán với các phép biểu diễn như vậy.[1] Chủ đề của các phân số Ai Cập cũng đã được quan tâm trong lý thuyết số hiện đại; ví dụ, giả thuyết Erdős-Graham và giả thuyết Erdős-Straus liên quan đến các tổng của các phân số đơn vị, cũng như định nghĩa số hài hòa của Ore.

Trong lý thuyết nhóm hình học, các nhóm tam giác được phân loại thành các trường hợp Euclide, hình cầu, và hyperbolic theo tiêu chí của tổng các phân số đơn vị là bằng một, lớn hơn một, hoặc nhỏ hơn một.